基于模型的NXT SCARA机器手臂设计（4）

旭日东升

4   轨迹设计

本章描述如何完成机器手臂的参考策略设计。

4.1 轨迹设计的工作流程

我们必须将策略设计作为时变函数考虑。有两种方式完成以下的设计：

1.  直接使用位置坐标（例如，通过在笛卡儿坐标系统的x(t ),  y(t )）

2.  将整个轨迹拆分成一些基本的轨迹，然后合并这些轨迹

我们经常选择直线和圆来作为基本的轨迹来设计：

l  直线 : η(t) 表示直线的长度

l  圆弧：η(t) 表示圆对应的角度(η(t)= (t))

我们可计算位置x(t ),  y(t )对应的基本轨迹η(t)，同时通过逆向运动学可以转换它们为

θ 1(t) ,θ 2(t)。由基本的轨迹完成制定参考轨迹设计的流程如下图4-1：

4.2 基本轨迹计算由5-1-5的多项式

现在我们图示如何使用速率波形完成基本的轨迹函数η（t）的计算。这里，我们采用5-1-5多项式波形，该波形将梯形上行和下行做了改进。请参阅图4-2。

总的移动距离是α+β+γ同时α=γ，如果上行时间等于下行时间。依赖β ′值有两种情况存在，从期望的距离上减去α+γ。

n  大幅度移动 (β ′ > 0)

保持恒定的速度间隔，它不需要修改最大速度和马上加/减速度。

n  小幅度移动 (β ′ > 0)

变化恒定的速度间隔，它需要修改最大速度和马上加/减速度，这样有一半时间在加/减速度。

我们可以计算每个轨迹点的插值如图4-2

加速度的插值

                                  位置，速度和加速度的函数方程式如下：

由这些方程式我们可以推导出等式（4.4）。这里t0 开始时间，t1完成时间， ，  ， ，  ， ， 表示位置，速度和加速度在t0和t1时

刻的值。如果系数是无符号的数，我们可以计算出a5,a4,a3,a2,a1,a0通过等式（4.5）

恒定的速度插值

这里t1 开始时间，t2完成时间，                              ，  ， ，  ， ， 表示位置，速度和加速度在t1和t2时刻的值。位置，速度和加速度如下：

                               减速度的插值

其计算方式同加速度插值方式一样。

NXTSCARA基本轨迹函数计算见cal_eta.m

4.3  连续运动和姿态到姿态的运动

     机器手臂有两种运动分别为连续的轨迹运动和姿态到姿态轨迹运动。表4-1

表4-1 CP运动和PTP运动

	CP	PTP
运动	假定初始化位置和终点姿态&位置和运动过程非常重要。	假定初始和终点姿态&位置重要，而中间运动不重要。
例子	涂料，打磨机器人，和精度表面贴机器	装配机器人，跟踪控制HDD头
策略	制定期望策略或者教导导入数据到机器人	基于基本策略驱动轴承需要更多时间，而同时合适的速度驱动多个轴承。

在NXT SCARA项目中，CP运动对应笔绘制图画，而PTP运动对应笔的移动不去绘画。这个演示分别定义4个在cp_***.m中的CP策略。

Circle            :  cp_circle.m

Spiral            :  cp_ spiral.m

Smile Mark        : cp_smile.m

MATLAB Logo       :  cp_ml_logo.m

PTP策略由cal_ptp.m完成计算，整个策略串行综合CP策略和PTP策略的推导。请参阅6.3轨迹计算关于轨迹数据的计算过程。