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乐高中的几何学

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发表于 2010-8-3 09:51:08 | 显示全部楼层 |阅读模式

乐高积木为什么能够很紧密地接合在一起?这不仅在于它有两千多个各种形状的积木组件,有足够的零件让你完成你的设想,更重要的是,这些积木组件都按同一标准严格设计、生产,所有积木都是可兼容的。它依据的标准就是乐高单位,而且积木有严格的质量保持,乐高积木模具公差仅为0.000005米。怎样巧妙地利用乐高积木的特点——梁、块、板和孔之间的关系——完善你的结构,完成你独一无二的设计?
[url=]1.1[/url]简介
在你进入乐高机器人世界之前,希望你能先掌握那些乐高积木中涉及的基本几何学原理。不用担心,我们并不是要对你进行复杂的方程式和三角法则的测试,仅讨论一些非常简单的概念和解释一些常用的术语,这样,在入门阶段就可以更容易地搭建出实际的模型。在本章,你将会发现乐高爱好者使用什么单位来表示尺寸,如何来表示积木的面积,如何将积木从不同的方位连接组合起来。
我们鼓励你使用手里的乐高组件对照本章的例子自己搭建一遍。把机器人套装放在手边,以便随时挑选必要的积木,不过这一章节中的例子多数都只用到一些块和板。
如果由于某种原因,这部分材料对你来说过于复杂,你不必强求自己掌握,可以跳过这一章直接进入到其它部分。在你需要的时候,你都可以回过来将这一章节当作术语表来使用。
[url=]1.2
[/url]尺寸和单位
乐高爱好者通常按顺序用3个数字表示乐高积木的尺寸:宽度、长度和厚度。使用乐高积木的一般方法是:“嵌入式“,当表示积木的尺寸时,都要考虑这种方位,不论是将积木颠倒还是在3维空间旋转。
高度是识别积木的最基本的属性,它是指积木的底部到顶部之间的距离。宽度按照我们习惯指的是水平方向上的两个尺寸中较短的一个(长度就是另外一个)。长度和宽度的表示单位是用 “凸点” 来表述的,也叫作“乐高单位”。这样,我们可以描述绝大多数积木的尺寸。乐高单位在1949年第一次被使用,是一个2的积木块(如图1所示)。
也可以不用乐高单位来表示乐高积木的尺寸,而采用公制(米制)单位,两个突点圆心间的宽度相当于8mm,一块积木的厚度(不包括突点的高度)相当于9.6mm。能否记住这些数据并不重要——重要的是要知道它们有不同的数值,也就是说你需要两个不同的单位来标注高度和长度。它们之间的数值比就相当重要了:9.6除8得1.2(垂直方向的单位长度是水平方向的单位长度的1.2倍。这个比值很容易记住,如果换算成整数比就是6:5。在下一章节我们将会研究这一比值的关联。
1.1一块乐高积木砖的尺寸
图1.2显示的是最小的乐高积木砖,用乐高单位来表示是1??。实际上这个乐高“立方体”根本不是立方体。
   
1.1一块乐高积木砖的尺寸
图1.2显示的是最小的乐高积木砖,用乐高单位来表示是1??。实际上这个乐高“立方体”根本不是立方体。
     
1.2尺寸为1Í1Í1的乐高积木砖的比例关系
  
1.3 三块板的高度等于一块砖的高度
[url=]1.3[/url]方形的乐高世界:垂直的支撑
我们为什么要关心这些关系呢?要回答这个问题,就要追溯到70多年前,乐高TECHNIC生产线刚刚诞生的时候。从那时起,就设计和使用乐高来搭建由水平层组成的物体:把积木砖和板恰当的组合到一起。每个孩子都会很快知道3块板的厚度等于1块砖的厚度,这也是他们所需要知道的全部东西。但是在1977年,乐高决定以年龄更大的顾客为对象,引进一系列新的生产线:LEGO TECHNIC。它们共同的特点是带孔的1蚇的积木块,我们称之为TECHNIC积木块,或者叫作梁(图1.4)。这些孔可以让轴穿过,也可以通过销子将梁互相连接起来,这样就创造了一个完美的乐高世界。
1.4乐高LEGO TECHNIC
假设你要在垂直位置装一根梁,用来支撑两层或者更多层的水平位置的梁:这里我们必须记住6:5这个比值。梁上的孔与凸点一样都以相同的间距排列,但它们与凸点是以半个凸点间距交错排列的。这样,当我们把两根梁嵌在一起,水平方向两孔的间距不等于垂直方向两孔的间距,从而,不同层面上的孔就不能与之配合。换句话说,由于6:5的尺寸关系,一根垂直的梁上的孔不能够与一叠嵌在一起的梁上的孔相配合。至少不是所有的孔都能吻合。但让我们仔细观察一下:用6的倍数(6、12、18、24、30……)来计算垂直方向的单位,并用5的倍数(5、10、15、20、25……)来统计水平方向的单位。不要数开始的积木和开始的孔,因为它们是你的参照点;你测量的就是距离这个点的长度。当你数到5个垂直单位的长度达到了30,当你数到6个水平方向单位,长度也达到了相同的数值(见图1.5)。
从中我们得到了一个定理:在叠嵌在一起的梁中,第5根梁的孔是和与之正交的垂直的梁上的孔重合的。
  
1.5水平的梁与垂直的梁的配合
现在你可以用梁搭建一堵墙,然后用一根长的梁来固定它,从而实际验证这个规则。如果你把一根轴放进第一个连通的孔中,然后试图将第二根轴放进接下去的孔里,你会发现在开始的积木上加上5根梁和10根梁,交叉的梁上的孔才是连通的(见图1.6)。
这种交叉的梁的技巧是非常重要的。它可以使我们搭建出坚固的模型,垂直的梁将与之连接的两根水平梁之间的积木锁住。遗憾的是需要将6根梁搭建在一起,才能用一根横贯的梁将它们锁住。是否可以采用其它更好的方法呢?记得垂直单位有一个子单位——乐高板的高度。3块板组成一块砖,我们可以这样计算板的高度。高度以2个单位的倍数而不是6个单位(2是6的1/3)。高度的级数就变为2、4、6、8、10。5块垂直的板的高度就为10。这个高度值刚好等于水平方向上孔的间距,因此我们的最后得出的结论是:每5块板的高度,垂直梁的孔刚好可以配合。
图1.6 5块梁的高度刚好与孔配合
不幸的是,板不能用于连接垂直梁,原因十分简单,板没有孔!但是一根梁与3块板的高度是一样的,知道这些,我们就可以在计算上做如下规定:从梁的底部开始,每加一块板就增加一个单位,每加一块梁增加3个单位,并要保证至少一根梁在顶部,如果结果是5的倍数,孔就能与垂直梁配合。
最简洁的设计如图1.17所示用一根垂直梁固定水平层:一根梁和两块板的高度相当于5块板。连接垂直梁的唯一方法就是使用5块板产生两孔的距离。在乐高工程师设计的模型中都使用这种方法。
  
1.17 最紧凑的固定结构
随着连接距离的增加,连接的方式也增多了,下一步就是连接10块板/4孔的间距,但连接同样10块板的高度,可以有许多方法。如图1.18

图1.8 标准栅格结构
图1.18 c中所示的连接是比较常用的,它是基于图1.7中的设计结构的。因为在中间位置固定了梁,当你搭建模型时,1块梁+2块板+1块梁+2块板的连接方式可以让你搭建更牢固:间隔一个孔连接,在Eric Brok的网站上称它为标准结构(见附录A),它可以使连接最优化。
你一定要局限于使用这种连接方式吗?不要约束自己的想象力!这只是一些小技巧,在许多情况下,特别是当你不知道如何去做时,这些技巧对你很有用。在很多应用中我们使用了不同的设计结构,对你同样也同样有帮助。

评分

参与人数 1乐币 +15 收起 理由
晓舟 + 15 很棒!

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发表于 2010-8-3 17:24:24 | 显示全部楼层
楼主讲得真精辟呀!{:3_57:}学习中······
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发表于 2010-8-4 12:57:12 | 显示全部楼层
好!!
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 楼主| 发表于 2010-8-24 21:17:38 | 显示全部楼层
这个还没完 后半部分论坛没空间了发不上来
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发表于 2010-8-26 00:02:20 | 显示全部楼层
玩转乐高 玩转设计
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发表于 2010-8-29 14:29:43 | 显示全部楼层
学习!
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发表于 2010-8-29 15:50:13 | 显示全部楼层
到我博客一看 http://xueyuan3333.blog.163.com/我有全部
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发表于 2010-10-4 21:20:55 | 显示全部楼层
学习
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发表于 2011-1-24 01:52:13 | 显示全部楼层
来学习,赞一个。
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发表于 2011-2-9 15:55:42 | 显示全部楼层
看的眼花了
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发表于 2011-2-9 21:14:07 | 显示全部楼层
学习!
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发表于 2013-10-20 16:02:31 | 显示全部楼层
不错,能值得学习!
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发表于 2013-11-26 08:32:20 | 显示全部楼层
不错,学习了。
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